Грамматически правильно на белорусском языке новогоднее поздравление пишется так "З Новым Годам. Хай шчасцiць".
В белорусском языке отсутствует буква и звук "Щ". Шипящие бывают только твёрдыми, а мягкое "т" переходит в "ц".
Ps. Кстати, на идиш новогоднее поздравление звучит: "А найе Йор!", а на иврите "Шана това!", правда поздравляют ранней осенью.
Семён, г. Гомель